Вариант 1. 1. Высота равнобокой трапеции, проведённая из вершины тупого угла, образует с боковой стороной угол 20°. Найдите углы трапеции.

2. Средняя линия трапеции равна 25 см, а одно из оснований меньше другого на 10 см. Найдите основания трапеции.

3. Основания равнобокой трапеции равны 19 см и 25 см. Найдите отрезки, на которые высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание.

Вариант 2.

1. Высота равнобокой трапеции, проведённая из вершины тупого угла, образует с боковой стороной угол 30°. Найдите углы трапеции.

2. Средняя линия трапеции равна 15 см, а одно из оснований меньше другого на 6 см. Найдите основания трапеции.

3. Основания равнобокой трапеции равны 16 см и 30 см. Найдите отрезки, на которые высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание

1

теорема косинусов

а)

вс^2=ab^2+ac^2 - 2*ab*ac*cosa=11^2+8^2 - 2*11*8*cos60=121+64-2*88*1/2=97

bc=√97 см

б)

ac^2=ab^2+bc^2 - 2*ab*bc*cosb=13^2+7^2-2*13*7*cos60=169+49-2*13*7*1/2=127

ас=√127 см

2

теорема косинусов

а)

cos120= - cos60

np^2=mn^2+mp^2 -2 mn*mp*cos120=7^2+15^2-2*7*15*(-cos60)=

=49+225-2*7*15*(-1/2)=379

np=√379 см

б)

np^2=

3

cos120= - cos60

а) меньшую диагональ (вd)

лежит напротив   острого угла < 60

bd^2=6^2+8^2-2*6*8*cos60=36+64-2*48*(1/2)=52

bd=√52=2√13 см

б) большую диагональ (ас)

лежит напротив тупого угла < 120

ac^2=6^2+8^2-2*6*8*cos120=36+64-2*48*(-1/2)=148

ac=√148=2√37 см

4

а) его стороны равны 8 мм и 10 мм, а одна из диагоналей равна 14 мм;

14^2=8^2+10^2 -2*8*10*cos< a

196=64+100 - 160*cos< a

32= - 160*cos< a

cos< a= - 32/160 =-1/5= -0.2

б) его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм.

20^2=12^2+14^2 -2*12*14*cos< b

400=144+196-336* cos< b

60 =-336* cos< b

cos< b = - 60/336 = - 5/28

5

диагональ (d)и две стороны (a) (b) образуют треугольник

значит третий угол треугольника  < a=180-20-60=100 град

дальше по теореме синусов

a/sin20=b/sin60=d/sina=25/sin100

a=sin20*25/sin100=0.3420*25/0.9848=8.7 см

b= sin60*25/sin100=√3/2*25/0.9848=22 см

6

угол < с=180-< a-< b=180-30-40=110

по теореме синусов

ac/sin< b=bc/sin< a=ab/sin< c=2r

ac/sin40=bc/sin30=16/sin110

ac=sin40*16/sin110= 0.6428 *16/0.9397=10.94 см =11 см

bc= sin30*16/sin110=1/2*16/0.9397= 8.5 см

радиус описанной окружности

ab/sin< c=2r

r= ab/(2*sin< c)=16 / (2*sin110)=8/ sin110 = 8.5 см

7

8

углы параллелограмма а и в - односторонние

< a - напротив диагонали d1

< b=180-< a - напротив диагонали d2

cosa= - cosb=

d1^2=a^2+b^2-2ab*cosa

d2^2= a^2+b^2-2ab*cosb = a^2+b^2-2ab*(-cosa)= a^2+b^2+2ab*cosa

d1^2+d2^2 = a^2+b^2-2ab*cosa + a^2+b^2 +2ab*cosa = a^2+b^2 + a^2+b^2 = 2 *( a^2+b^2   )

доказано сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов (четырех)сторон

9

10

11

12

13

 

Гипотеза-предположение или догадка; утверждение, предполагающее доказательство.
теория-чение, система идей или принципов. Является совокупностью обобщенных положений, образующих науку или ее раздел.
теорема-утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство.
аксиома-постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое в основе доказательства других ее положений.
медиана- отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, а также прямая, содержащая этот отрезок.
высота-измерение объекта или его местоположения, отмеряемое в вертикальном направлении. В толковом словаре Ушакова определена как «протяжение снизу вверх, вышина».
биссектриса угла, прямая, проходящая через вершину угла и делящая его пополам.
угол- геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла). Плоскость, содержащая обе стороны угла, делится углом на две области.