Вычисли длину хорды АВ, если она образует с диаметром окружности АС угол 45°, и радиус окружности равен 6. Длина хорды АВ равна
−−−−−√.

6√2

Объяснение:

Полученный треугольник АВС будет прямоугольным, т.к. угол В опирается на диаметр АС.

Для определения длины хорды АВ, вспомним определение косинуса: cosα°=AB/AC. Следовательно, AB=AC⋅cosα°, но АС это диаметр окружности, который можно найти как AC=2⋅R.

Значит, AB=2⋅R⋅cosα°=2⋅6⋅cos45°=12⋅(√2/2)=6√2