в прямоугольном треугольнике АВД угол А = 90 - 40 = 50 гр в прямоугольном треугольнике ВДС угол С = 90 - 10 = 80гр тогда получаем, что в треугольнике АВС углы равны 50, 50 и 80 градусов. так как в тр-ке два угла равны, то он равнобедренный АВ - основание высоты тр-ка пересекаются в точке О, рассмотрим тр-ик СДО он прямоугольный, т.к ВД высота по условию. угол С = 40гр (80 : 2 - высота, проведенная к основанию является биссектрисой) угол ВОС это внешний угол тр-ка СДО. внешний угол треугольника равен сумме углов не смежных с ним, т.е Угол ВСО = угол С + угол Д = 40 + 90 = 130гр
Сторона вписанного правильного многоугольника образует с радиусами описанной около него окружности равносторонний треугольник. В нашем случае это треугольник с боковыми сторонами, равными 4√3 и основанием, равным 12см. По теореме косинусов найдем угол при вершине этого треугольника: Cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (α - между b и c). В нашем случае: Cosα=(2*(4√3)²-12²)/(2*4√3)²=-48/(2*48)=-(1/2). То есть центральный угол тупой и равен 120°. Следовательно, число сторон нашего вписанного многоугольника равно 360°/120°=3. Это ответ.
P.S. Можно проверить по формуле радиуса описанной около правильного треугольника окружности: R=(√3/3)*a. В нашем случае R=(√3/3)*12=4√3, что соответствует условию задачи.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
