На медиане ВМ треугольника АВС взяли точку Е. Прямая АЕ пересекает сторону ВС в точке К и образует равные углы с прямыми ВМ и ВС. Найдите ВС, если ВЕ=5, ЕМ=2.

Проведем MN||AK

∠BMN=∠BEK, ∠BNM=∠BKE (соответственные)

∠BEK=∠BKE => ∠BMN=∠BNM => △MBN - равнобедренный, BN=BM=5+2=7

MEKN - равнобедренная трапеция (MN||EK, ∠BMN=∠BNM) => KN=EM=2

CM=MA, MN||AK => CN=KN=2 (т Фалеса)

BC =BN+CN =7+2 =9