Площадь правильного шестиугольника =шести площадям правильных треугольников со стороной а, так как шестиугольник своими диагоналями разбивается на 6 правильных треугольника.Причем сторона треугольника = радиусу описанной окружности (a=r).
S(Δ)=a²√3/4 ⇒ S(6)=6*a²√3/4=3a²√3/2=3r²√3/2, где S(6) - площадь шестиугольника.
S(круга)=πr²
S(круга)-S(6)=4π-6√3 = 2(2π-3√3)по условию
πr²-3r²√3/2=r²(π-3√3/2)=r²(2π-3√3)/2; r²(2π-3√3)/2=2(2π-3√3)
r²=4,r=2.
