1 ) Существует ли выпуклый четырехугольник углы которого равны 1300, 350, 50 0, 156 0. ответ обоснуйте [2]

2 ) В ромбе АВСД диагонали АС и ВД пересекаются в точке О , ∠В = 1000. Найдите ∠ВАО, ∠АОВ , ∠АВО [5]

3 ) Периметр прямоугольника равен 42 см. Найдите его стороны, если они

относятся как 4:3 [5]

4) Один из углов равнобедренной трапеции равен 40^0 . Найдите углы трапеции. [3]

ответ: БИЛЕТ№1

1. отрезок -прямая, которая имеет начало и конец, обозначается с обоих сторон точками.

луч - это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.

угол - это геометрическая фигура, образованная 2-мя лучами

развернутый угол-это угол, стороны которого составляют прямую

2. если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

3. т.к. треугольник прямоугольный, а один из углов 30гр, то второй катет будет равен половине гипотенузы 12*2=24см

4.т.к треуг.АВС равноб. следовательно углы при основании равны, а т.к. угол 1 вертикальный углу ВАС, значит они равны

2 вертик угол ВС, а следовательно они равны

угол1 = углу ВАС, угол 2 - углу ВСА

следовательно углы =

1) Дано:

AC = BD

∠CAD = ∠BDA

Доказать:

ABD = ACD

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABD и ACD:

∠A = ∠D (по условию) AC = BD (по условию) AD - общая сторона

=>  ΔABD = ΔACD по II признаку равенства (по двум сторонам и углу между ними)

2) Дано:

AB = BC

AD = CE

Доказать:

ABE = BCD

Доказательство:

Если AD = CE и AB = BC (по условию), то BD = BE (равноотсечённые отрезки одинаковых сторон)

Рассмотрим треугольники ABE и BCD:

AB = BC (по условию) AD = CE (по условию) BD = BE

=>  ΔABE = ΔBCD по III признаку равенства (по трём сторонам)