Геометрия, Требуется построить описанную окружность треугольника. Укажите одно или несколько ГМТ, которые потребуются для построения.

ГМТ, находящихся на заданном расстоянии от данной точки

ГМТ, находящихся на заданном расстоянии от данной прямой

ГМТ, равноудаленных от двух точек

ГМТ, равноудаленных от двух параллельных прямых

ГМТ, равноудаленных от двух пересекающихся прямых

ГМТ, из которых данный отрезок виден под прямым углом

Обозначим трапецию АВСД, с большим основанием АД. Тогда опустим из угла С высоту СК к этому основанию. Получим треугольник СКД. Это равнобедренный треугольник,т.к угол СКД 90 градусов, а СДК 45(соответственно, другой угол тоже 45) Сторона СК=АВ=9см (т.к получается,что это стороны прямоугольника АВСК. Соответственно, сторона КД=СК=9см(тк треугольник равнобедренный). Сторона АД=23 см, а КД=9 см, тогда найдем длину АК: 23-9=14 см. Вернемся к прямоугольнику АВСК, в котором ВС=АК=14см. При этом, сторона ВС является меньшим основанием трапеции.

Дано: ΔАВС, ∠В= 77°, ∠С= 73°, ВМ – высота, ВМ⟂АС, т.О – центр окружности, опис. около ΔАВС, т.О1 – центр окружности, опис. около ΔBMC, R1=OC1= 6 см.

Найти: ОВ.

Решение.

1) Рассмотрим ΔВМС. По условию он прямоугольный (поскольку ВМ⟂АС), а это значит, что диаметр окружности, описанной около этого треугольника, будет равен гипотенузе. Т.е. d=BC, а отрезки ВО1 и О1С являются радиусами.

ВО1=О1С= 6 см.

А диаметр ВС= 2•ВО1= 2•6= 12 см.

2) Найдем ∠А.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, в ΔАВС:

∠А= 180°–∠В–∠С= 180°–77°–73°= 30°.

3) ∠А=30° => данный угол является вписанным в окружность с центром О.

А ∠ВОС — центральный угол окружности с центром О. При чем углы ∠А и ∠ВОС опираются на одну и ту же дугу.

4) Вспоминаем свойство: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Значит, ∠А= ½∠ВОС => ∠ВОС= 2∠А.

∠ВОС= 2•30°= 60°.

5) Центральный угол ВОС равен 60°. Треугольник ВОС равнобедренный, ОВ=ОС (радиусы), угол при вершине 60° => ΔВОС равносторонний.

Поскольку ВОС – равносторонний треугольник, то ОВ=ОС=ВС= 12 см.

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC равен 12 см.

ответ: 12 см.