В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 16 см, а апофема 17 см. Найдите площадь боковой поверхности и объем пирамиды.​

Sбок=544см²

V=1280см³

Объяснение:

Дано:

SABCD-пирамида

ABCD-квадрат

SK=17 см апофема

АВ=16см сторона квадрата

Sбок=?

Решение

Sбок=1/2*Росн*l, где Росн- периметр основания, l- апофема.

Sбок=1/2*4*АВ*SK=4*16*17/2=544 см² площадь боковой поверхности пирамиды.

ОК=AD:2=16:2=8 см проекция апофемы на плоскость

∆SOK- прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем

SO=√(17²-8²)=√(289-64)=√225=15см высота пирамиды

Формула нахождения объема пирамиды

V=1/3*Sосн*h,

V=1/3*AB²*SO=16²*15/3=1280см³ объем пирамиды