с геометрии 9 класса 2. Сторона квадрата ABCD равна 15 см. Если площадь треугольника EFT AB и DFK составляет 18 см: а) обосновать подобие треугольников DFK и EVK; б) Найдите длины DF и FK; в) Укажите, что отношение площадей треугольников EKV и DFK равно (1,5).

Проекция наклонной на плоскость - это отрезок один из концов которого есть один из концов наклонной принадлежащий данной плоскости, другой - перпендикуляр, опущенный из второго конца наклонной на данную плоскость. Рассмотрим треугольник, образованный наклонной, ее проекцией и перпендикуляром опущенным из конца наклонной не принадлежащего данной плоскости на эту плоскость. Он прямоугольный. Если катет вдвое меньше гипотенузы, то угол противолежащий катету равен 30 градусов, следовательно угол фи равен 180 - (90+30)=60

Sпол=200+400√6

V=1000√6

Объяснение:

Дано:

ABCDA1B1C1D1- призма

ABCD- квадрат

A1B1C1D1- квадрат.

АВ=10

<В1DB=60°

1) BD=?

2) B1D=?

3) BB1=?

4) Sбок=?

5) Sпол=?

6) V=?

7) S(BB1D1D)=?

8) S(MKLP)=?

9) S(QGOT)=?

1)

ВD=AB√2=10√2 диагональ квадрата.

2)

cos60°=BD/B1D

1/2=10√2/B1D

B1D=10√2*2=20√2 ед²

3)

∆ВВ1D- прямоугольный

По теореме Пифагора

ВВ1=√(В1D²-BD²)=√((20√2)²-(10√2)²)=

=√(800-200)=√600=10√6 диагональ призмы.

4)

Росн=4АВ=4*10=40 периметр квадрата.

Sбок=Росн*ВВ1=40*10√6=400√6 ед² площадь боковой поверхности призмы.

5)

Sосн=АВ²=10²=100 ед² площадь квадрата.

Sпол=2Sосн+Sбок=200+400√6 ед²

6)

V=Sосн*ВВ1=100*10√6=1000√6 ед³ объем призмы.

7)

S(B1D1DB)=BD*B1B=10√2*10√6=100*2√3=

=200√3 ед² площадь диагонального сечения.

8)

S(PLKM)=BB1*AB=10√6*10=100√6 площадь сечения проходящего через середины противоположных сторон.

9)

QG-средняя линия треугольника ∆А1В1D1

QG=1/2*B1D1=1/2*10√2=5√2

S(QGOT)=QG*BB1=5√2*10√6=50*2√3=

=100√3 eд²