Для ответа на вопрос, поставленный задачей, достаточно рассмотреть данный во вложении рисунок.
К стороне СD пристроен равносторонний треугольник CDE, все углы которого равны 60°, а стороны СЕ=DE=CD.
Точка Е не может находиться на стороне квадрата АВ, так как в таком случае получившийся треугольник равносторонним не будет.
∠АDE= ∠ADC+∠CDE=90°+60°=150°
Так как СD- сторона данного в условии квадрата, то
АD=DE,
и треугольник ADE- равнобедренный с углами при основании АЕ=15 градусов.
Так как ∠ СЕD=60°,
∠ АЕС=60°-15°=45°
Площадь поверхности усечённого конуса вычисляется по формуле:
S = п * (r1 + r2) * l + п * r12 + п * r22.
Здесь r1 и r2 — радиусы оснований, l — образующая.
Для начала, вычислим радиусы оснований:
4 * п = 2 * п * r1;
r1 = 2;
10 * п = 2 * п * r2;
r2 = 5.
Теперь опустим высоту из крайней точки меньшего основания на большее. Мы получим прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен высоте, а другой — разности радиусов. Найдём его:
5 - 2 = 3.
По теореме Пифагора можно найти образующую:
l = sqrt (9 + 16) = 5.
Тогда площадь полной поверхности усечённого конуса будет равна:
S = п * (2 + 5) * 5 + п * 4 + п * 25 = 64 * п.
ответ: площадь полной поверхности усечённого конуса равна 64 * п
