ABCD - параллелограмм, А(4;-1;3) В(-2;4;-5) С(1;0;-4). Найти координаты точки D​

MN - средняя линия треугольника АВС, значит MN║AC и MN = AC/2 = 42/2 = 21 см

NK- средняя линия треугольника BCD, значит NK║BD и NK = BD/2 = 38/2 = 19 см

КР - средняя линия треугольника ADC, значит КР║АС и КР = АС/2 = 42/2 = 21 см

РМ - средняя линия треугольника ABD, значит РМ║BD и РМ = BD/2 = 38/2 = 19 см

MNKP - параллелограмм, так его противоположные стороны равны.

Pmnkp = (MN + NK) · 2 = (21 + 19) · 2 = 40 · 2 = 80 cм

Вообще, если соединить середины сторон любого выпуклого четырехугольника, получим параллелограмм, периметр которого равен сумме диагоналей четырехугольника, а площадь равна половине его площади.

Решение:
Воспользуемся признаком параллельности прямой и плоскости. В теореме утверждается, что если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то прямая будет параллельна и самой плоскости.
Прямая AB по условию не лежит в плоскости PCD. В плоскости PCD лежит прямая СD, параллельная прямой AB. Действительно, по условию ABCD - параллелограмм, а по определению его противолежащие стороны AB и CD параллельны.
Получили, что 
AB ║CD, CD⊂ (PCD) , тогда по признаку AB ║ (PCD), что и требовалось доказать.