В четырехугольника MNKP на стороне NK взята точка Е таким образом,что EK=KP.Известно что MP=NK,УголК=70градусов,а УГОЛ МРЕ=55градусов.Докажите,что четырехугольник MNKP-Параллелограм. ​

1. В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию, разбивает его (этот треугольник) на два равных прямоугольных треугольника с катетом 14:2=7 и гипотенузой 24.
По т. Пифагора
24²=7²+h²  ⇒  h²=576-49=527  ⇒ h=√527
Площадь треугольника = половине произведения стороны на высоту проведенную к ЭТОЙ стороне
S=(14*√527):2 = 7√527 (cм²) - площадь треугольника
S = (24*H):2=7√527  ⇒ 24*H=14√527  ⇒
H= 7√527/12 (cм) - высота, проведенная к боковой стороне.

2. 18 дм = 180 см > 40 + 40 = 80 cм - треугольника с такими сторонами НЕ существует.

3. В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию, разбивает его (этот треугольник) на два равных прямоугольных треугольника с катетом 22:2 = 11 см и гипотенузой 60.
По т. Пифагора
60²=11²+h²  ⇒  h²=3600-121= 3479  ⇒ h=7√71
Площадь треугольника = половине произведения стороны на высоту проведенную к ЭТОЙ стороне
S=(22*7√71):2 = 77√71 (cм²) - площадь треугольника
S = (60*H):2=77√71  ⇒ 60*H=154√71  ⇒
H= 77√71/30 (cм) - высота, проведенная к боковой стороне.

4. 24 дм = 240 см > 35 + 35 = 70 cм - треугольника с такими сторонами НЕ существует.

Обозначим середину стороны DС буквой K. Координаты точки K ищем по формуле деления отрезка пополам

\begin{lgathered}x_K=\dfrac{x_D+x_C}{2}=\dfrac{8+(-4)}{2}=2\\ y_K=\dfrac{y_D+y_C}{2}=\dfrac{-2+(-2)}{2}=-2\end{lgathered}

x

K

=

2

x

D

+x

C

=

2

8+(−4)

=2

y

K

=

2

y

D

+y

C

=

2

−2+(−2)

=−2

Далее найдем уравнение медианы МК, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Т.е. MK проходит через точки M(-2;6), K(2;-2).

\begin{lgathered}\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}\\ \\ \\ \dfrac{x-(-2)}{2-(-2)}=\dfrac{y-6}{-2-6}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{x+2}{4}=\dfrac{y-6}{-8}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y+2x-2=0}\end{lgathered}

x

2

−x

1

x−x

1

=

y

2

−y

1

y−y

1

2−(−2)

x−(−2)

=

−2−6

y−6

⇒

4

x+2

=

−8

y−6

⇒

y+2x−2=0

ответ: y + 2x - 2 = 0.