три сложения векторов: правило треугольника( складываютя 2 вектора, больше- многоугольника) : суммой двух векторов наз вектор соединяющий начало первого вектора с концом последнего, при условии что конец одного вектора находится в начале следующего;
правило параллелограмма: Суммой двух векторов исходящих из одной точки, называется вектор , исходящий из той же точки и являющийся диагональю параллелограмма АВСD, построенного на этих же векторах рис 2
сложение векторов a-> b-> c-> на первом рисунке
Действительно разбивают на три равные части.
Обозначим параллелограм АВСД, его середины сторон соответственно А1, В1, С1, Д1. Вершину С соединяем с А1 и Д1,эти отрезки пересекут диагональ ВД в точках В2 и Д2. Проведём диагонаь АС и рассмотрим треугольники АСД и АСВ они равны, а отрезки СД1 и СА1 соответственно являются медианами своих треугольников, а точки В2 и Д2 точки пересечения медиан в соответствующих треугольниках. В равных треугольниках и точки пересечения мениан находятся соответственно на равных растояниях от соответствующих вершин. Тогда отрезок ДД2 равен ВВ2. Теперь нужно доказать, что ДД2 = Д2В2. Докажем. Соединим точку Д1 с А1, а вершину А с точкой В1 пересечение этих отрезков обозначим точку А2. Расмотрим треугольники ДД1Д2 и АА1А2 они равны признаков много (паралелность, углы смежные) значит ДД2=Д1А2. А Д1А2=Д2В2 так ка противоположные стороны параллелограма. Отсюда вывод диагональ разделена на три равные части.
