Восновании четырехугольной пирамиды лежит квадрат. одно из боковых ребер перпендикулярно основанию. найдите высоту пирамиды, если ее наибольшее боковое ребро равно корню из 73, а отрезок соединяющий центр основания с вершиной пирамиды равен 5!

Пусть пирамида SАВСD, точка О-пересечение диагоналей квадрата.По условию SB перпендикулырно основанию, а значит и диагонали BD,SD=√73,SO=5.Рассмотрим ΔSBD,<SBD=90,BO=OD=x,SB=H, SB²=SC²-BC²=

=73-(2x)²=73-4x².  

Из ΔBSO  SB²=SO²-DO²=25-x²

 25-x²=73-4x²

3x²=48,  x²=16, x=4

SB²=25-16=9, SB=H=3