Определение:Проекция точки на прямую - это или сама точка, если она лежит на прямой, или основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на заданную прямую.
Так как А1 и В1 - проекции точек на прямую ребро двугранного угла, то АА1 и ВВ1 перпендикулярны ему.
Грани двугранного угла по условию взаимно перпендикулярны, следовательно, АА1 перпендикулярно плоскости, которой принадлежит т.В, и ВВ1 перпендикулярно плоскости, которой принадлежит т.А.
ВА1В1 прямоугольный.
ВА1=А1В1+ВВ1=36+49=85
Отрезок АА1 перпендикулярен плоскости, которой принадлежит т. В, он перпендикулярен любой прямой, проходящей через его основание А1 (свойство).
ВАА1 - прямоугольный
По т.Пифагора
АВ=АА1+ВА1=25+85=110
АВ=110
Эта задача имеет и другое решение, без применения теоремы синусов.
Из точки К опустим к АС перпендикуляр КЕ. Получим прямоугольный треугольник АКЕ.
По свойству катета, противолежащего углу 30°,
он равен половине медианы АК и КЕ равен (13√2):8
Так как угол С=45°, то Δ КЕС равнобедренный прямоугольный и
ЕС=КЕ=(13√2):8
Найдя КС и умножив на 2, найдем ВС
КС можно вычислить по теореме Пифагора, а можно по формуле диагонали квадрата,т.к. треугольник КЕС - половина квадрата с диагональю КС.
d=а√2
КС=КЕ√2=√2(13√2):8=26:8
ВС=2(26:8)=52:8=6,5
