Дан отрезок AB. Постройте окружность, для которой отрезок AB ЯВЛЯЕТСЯ ДИАМЕТРОМ с рисунком

Сделаем рисунок и обозначи вершины трапеции АВСД, среднюю линию КЕ.
Угол ВСД равен 2 углам СДА
Сумма угов при боковой стороне  трапеции равна 180°
 Отсюда угол СДА +ВСД=3 СДА
угол СДА=180°:3=60°
Опустив из вершины С высоту СН, получим прямоугольный треугольник СНД с острыми углами СДН=60° и НСД=30°
Точку пересечения КЕ и СН обозначим М. 
НД, как катет, противолежащий углу 30°, равен половине СД и равен 12. 
МЕ, как  средняя линия  треугольника СНД, равна половине НД и равна 6
Тогда КМ= 9-6=3, и ВС=КМ=АН=3 как параллельные отрезки в   прямоугольнике ВСНА ( почему прямоугольник - каждый докажет без труда)
АН=3, НД=12
АД=АН+НД=15
ответ: 3  и 15 длина оснований трапеции. 
----
[email protected]  

Диагональ делит трапецию на два треугольника:   ᐃ АВД и ᐃ ВСД В этих треугольниках основания - основания трапеции, а часть средней линии трапеции является средней линией каждого из треугольников соответственно.  Так как средняя линия трапеции делится диагональю на отрезки с разностью 2 см, а   каждый из них является средней линией треугольников, найдем эти отрезки.  Пусть меньший отрезок ( средняя линия треугольника с меньшим основанием ВС) будет х.   Тогда второй - х+2. Составим уравнение: х+2+х=10 см ( такова длина средней линии)

2х=8

х=4 см - длина меньшего отрезка. Он равен половине основания ВС

ВС=4•2=8 см

4+2=6 см - длина большего отрезка, он равен половине АД

АД=6•2=12 см