Smnk = 4 см².
Объяснение:
Точки M, N и К являются точками пересечения медиан боковых граней тетраэдра. Найдите площадь треугольника MNK, если площадь основания тетраэдра равна 36 см².
DE, DF и DG - медианы. Значит EF, EG и FG - средние линии треугольника АВС и равны половинам соответственных сторон треугольника АВС. => треугольник EFG подобен треугольнику АВС с коэффициентом подобия k = 1/2. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента их подобия =>
Sefg/Sabc =1/4. Sefg = (1/4)Sabc = 9cм².
Треугольники DEF и DMN, DFG и DNK, DEG и DMK подобны по признаку: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны", так как DM/DE = DN/DF = DK/DG = 2/3 (свойство точки пересечения медиан, которая делит медианы в отношении 2:1, считая от вершины).
Следовательно, k = 2/3. =>
MN/EF = NK/FG = MK/EG = 2/3. =>
Треугольники MNK и EFG подобны по признаку : "Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны" с коэффициентом
k1 = 2/3. =>
Smnk = (k1)²·Sefg = (4/9)·9 = 4 cм².
Объяснение:
№3
Высота равнобедренной трапеции отсекает на большом основании отрезок - (16-6)/2= 5 см. Этот отрезок, боковая сторона и высота образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см, катетом 5 см и другим катетом - высота. По т. Пифагора высота -
√(13²-5²)=12 см. Площадь -
S= 12*(6+16)/2=132 см².
№4
Треугольник АВС равнобедренный (АВ=ВС=25 см) с основанием АС=40 см. Высота, опущенная на основание является медианой. Треугольник, образованной высотой, боковой стороной и половиной основания - прямоугольный. Гипотенуза - боковая сторона 25 см, катет - половина основания - 40/2=20 см, второй катет - высота. По т. Пифагора второй катет -
√(25²-20²)=15 см;
площадь - S=15*40/2=300 см².
