На рисунке в треугольниках АБК и БЦК угол АБК= углу бкц. АБ=КЦ Найдите угол АКБ, если угол ЦБК=32°

Построим прямую из угла А к углу С. т.к. угол А прямой (90), то прямая АС делит его пополам, => угол САD = 30 (это 180-(60+90)=30). АD является гипотенузой в треугольнике САD. По правилу - против угла 30 лежит катет равный половине гипотенузы. Катет СD = 7, => АD (гипотенуза) =14 см. Построим из угла ACD прямую, перпендикулярную основанию АD в точке Н и получим прямой угол. Угол С = 30. По тому же свойству о угле в 30 градусов получаем, что отрезок НD = 3,5.
BC=AD-HD=14-3,5=10,5
ответ: г) 10,5

пусть ABCDA1B1C1D1 прямоугольный параллелепипед
 ABCD нижнее основание 
AB - 12 см 
CD - 5 см
 ABCD у нас прямоугольник , проводишь диагональ от точки A до C диагональ AC делит основание на 2 прямоугольных треугольника 
первый ABC
второй ADC
зная что сторона AB = 12 см и сторона BC =5 см по теореме пифагора находим диагональ AC=корень из 12^2+5^2=корень из 169 и =13
A1B1C1D1 верхнее основание , проводим диагональ из точки А к точке C1 и у нас образуется прямоугольный треугольник АСС1   
нам известно что  диагональ АС1 образует с плоскостью основания угол в 45 градусов 
у нас получается равнобедренный треугольник  где градусная мера угла АС1С равна тоже 45 градусов ,из этого следует что боковое ребро СС1 = АС = 13см