Пусть данный ΔАВС, ∟A = 60 °, ∟B = 70 °, АВ = 2 см, AD = 1 см.
Найдем углы ΔBDC.
В ΔABD проведем медиану DK.
АК = КВ = 1 / 2АВ = 2: 2 = 1 см.
Рассмотрим ΔAKD - piвнобедрений (AD = АК = 1 см),
Если ∟A = 60 °, то ΔAKD - piвносторонний.
Итак, AD = АК = KD, ∟А = ∟AКD = ∟KDA = 60 °.
∟ВКD i ∟AKD - смежные, тогда ∟BKD + ∟AKD = 180 °.
∟BKD = 180 ° - 60 ° = 120 °.
ΔBKD - равнобедренный (KB = KD = 1 см), тогда
∟KBD = ∟KDB = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °.
Рассмотрим ΔАВС:
∟A + ∟B + ∟C = 180 °. ∟C = 180 ° - (60 ° + 70 °); ∟C = 50 °.
∟B = ∟KBD + ∟DBC; ∟DBC = 70 ° - 30 ° = 40 °.
Рассмотрим ΔBDC:
∟DBC + ∟C + ∟BDC = 180 °.
40 ° + 50 ° + ∟BDC = 180 °. ∟BDC = 180 ° - 90 ° = 90 °.
Biдповидь: ∟BDC = 90 °; ∟DBC = 40 °; ∟C = 50 °
Объяснение:
Площадь треугольника = 1/2 х основания на высоту
Высота в равнобедренном треугольнике - медиана, биссектриса. УГОЛ В = 180-30-30=120
Половина угла В =120/2=60
В треугольнике АВН :
ВН - высота = а, и лежит напротив угла 30, значит АВ - гипотенуза = 2а
АН = АВ х cos 30 = 2а х (корень 3/2) = а х (корень 3)
АС = 2 х АН = 2а х корень 3.
Площадь = 1/2 АС х ВН = 1/2 х 2а х (корень 3) х а = а в квадрате х корень 3 = 9 х корень 3 (из условия)
а в квадрате = 9
а=3
высота ВН=3
Гипотенуза АВ = 3 х 2=6
