Принцип решения элементарный, но много всяких корней...
Чтобы сократить запись, сразу напишу соотношение, которое кое-кому придется доказывать самому.
S = Q*cos(Ф);
где Ф - угол наклона граней к основанию (то есть линейный угол двугранного угла между плоскостью одной из - все равно какой - боковых граней и основанием). Это - угол между апофемой и ее проекцией на основание (а почему? :))
Ясно, что сторона квадрата в основании равна √S. Соответственно, проекция апофемы (любой) на основание равна
r = (√S)/2; (а почему - r ?)
Высота пирамиды Н = r*tg(Ф);
Осталось выразить tg(Ф) через cos(Ф)=S/Q;
sin(Ф) = √(1 - (S/Q)^2);
tg(Ф) = √((Q/S)^2 - 1);
H = (1/2)*(√S)*√((Q/S)^2 - 1);
V = S*H/3 = (1/6)*(S*√S)*√((Q/S)^2 - 1) = (1/6)*√(S*(Q^2 - S^2));
Сделаем рисунок соответственно условию. а║b, Отметим на прямой b точки М и Н. Угол РКD= углу DKM ( т.к. КD - биссектриса). ∠РDK=∠DKM как накрестлежащие при параллельных а и b и секущей DK. ⇒ ∠РDK=∠PKD, ∆ DPK равнобедренный, поэтому DP=KP. Аналогично ∆ КРЕ - равнобедренный, РК=РЕ. Так как PK=DP, а РК=PE. то DO=OE и очка Р - середина отрезка DE ⇒ KP =DE:2=4,8 см.
(Попутно заметим. что, поскольку сумма смежных углов с общей стороной КС равна 180°, сумма их половин равна 180°:2=90°, ∆ DKE – прямоугольный с прямым углом DKE, и КР - его медиана, равная половине гипотенузы DE).
