Дано:ABCD-прям.трапеция

AB=BC=9см,
Найти:S

1.
Обозначим меньшее основание х, тогда меньшая боковая сторона 2х.

Проведем высоту СН. Она равна меньшей стороне трапеции (как расстояния между параллельными прямыми), и она параллельна АВ как перпендикуляры к одной прямой, значит АВСН - прямоугольник,
АН = ВС = х.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°. Если ∠BCD = 135°, то ∠CDA = 45°.

ΔCHD: ∠CHD = 90°, ∠CDH = 45°, ⇒ ∠DCH = 45°. Значит
               СН = НD = 2х.
               По теореме Пифагора:
               CD = √(CH² + HD²) = √(4x² + 4x²) = 2x√2

AD = AH + HD = x + 2x = 3x

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
(x + 3x)/2 = 14
4x = 28
x = 7

Pabcd = AD + BC + AB + CD = 3·7 + 7 + 2·7 + 14√2 = 42 + 14√2 = 14(3 + √2)

2.
Противолежащие стороны параллелограмма параллельны и равны.

↑АВ + ↑AD - ↑ED + ↑CD + ↑Y = ↑АD
↑АВ  - ↑ED + ↑CD + ↑Y = 0

↑Y = ↑ED - ↑AB - ↑CD

↑ED - ↑AB = ↑ED + ↑BA = ↑ED + ↑FE = ↑FD

↑Y = ↑FD - ↑CD = ↑FD + ↑DC = ↑FC

В трехугольнике АСД угол С=90 градусов, угол Д=60, соответственно угол А=30 градусов. Так как АС биссектриса угла А трапеции, то угол САД=углу ВАС=30 градусов. Угол ВАД=60 градусов = углу Д. Трапеция равнобдренная АВ=СД. 2*СД=АД так как катет СД лежит против угла 30 градусов. Сумма углов трапеции равна 360 градусов. Угол В=углу С=(360-120)/2=120 градусов. В трехугольнике АВС угол С = 120-90=30 градусов. В этом же трехугольнике угол С=углу А - он равнобедренный. АВ=ВС. Соответственно, в трапеции АВСД АВ=ВС=СД. Периметр равен 3*АВ+АД. Так как 2*АВ=АД, то периметр равен 5*АВ=35 см. АВ=7 см.