Опускаем, значит, две высоты, которые и являются расстоянием до наших хорд. Это будут OH = 3 и OH1 = 4. Концы хорды = 10 обозначим за A и D, а другой - за B и C (Рисунок я здесь, к сожалению, сделать не смогу))
1) тр COB - равнобедренный по определению, так как CO=OB=R.
OH - высота, медиана.
тр AOD - аналогично - равнобедренный по определению, так как AO=OD=R
OH1 - Высота, медиана.
2) тр. COH - прямоугольный
По теореме Пифагора - CH^2 + OH^2 = OC^2
3^2 + 5^2 = OC^2
OC = R = кор из 34
3) Тр. H1OD - прямоугольный, OD^2 = OH1^2 + H1D^2
H1D^2 = OD^2 - OH1^2 = 34 - 4^2 = 18
H1D = 3 корня из двух
AD = 6 корней из двух
В итоге получаем, что вторая хорда равна шесть корней из двух, это и есть ответц) Только мне не очень понятно, зачем же дана перпендикулярность хорд. =)
Обозначим точку К. Из неё проведём наклонные к плоскости АК и ВС. Проведём перпендикуляр к плоскости КС. Получим треугольник АКС( основание АС) и внутри него треугольник ВКС. По условию АС=3 корня из 3. ВС=4. ВК/АК=5/6. Пусть АК=Х, тогда ВК=(5/6)Х. У этих треугольников общий катет, тогда по теореме Пифагора АКквадрат-АС квадрат=ВК квадрат-ВС квадрат. Или Х квадрат-(3 корня из 3)квадрат=(5/6*Х)квадрат-4 квадрат. Отсюда Х=6. Тогда искомое расстояние КС=корень из(АК квадрат- АС квадрат) =корень из(36-27)=3.
