Любой угол можно разделить на несколько равных с циркуля.
Есть тупой угол АВС. Ставим циркуль на его вершину - точку В, и, выбрав произвольный раствор, делаем засечки на каждой из сторон угла - это точки О и О1. Дальше ставим циркуль поочередно на каждую из этих точек и, не меняя раствора циркуля, делаем засечки в примерном центре угла. Точка пересечения засечек - О2. Проводим отрезок ВК через точку О2. ВК - это биссектриса угла АВС, т.е. мы получили два равных угла АВК и СВК. Всё то же самое проделываем с каждым из этих углов, и в результате получаем четыре равных угла.
Объяснение:
1.
Проводим радиусы из А, В, С, Д к центру окружности и получаем равнобедренные треугольники АВО и СДО
Доказываем равенство треугольников по 3 сторонам (основания равны по условию, а боковые стороны - равные радиусы)
ОЕ и ОФ - высоты, т.к. делят основания пополам
раз треугольники равны, то и высоты равны
2.
в треугольнике АСН - гипотенуза АС=8, а противолежащий катет СН=4
Из свойства прямоугольного треугольника с углом 30 получаем что угол А= 30,
Возвращаемся к треугольнику АВС: угол С - прямой, А=30 следовательно искомый угол В=60
