ответ: Да, может, если данный прямоугольный треугольник равнобедренный
Объяснение:Пусть Δ АВС-прямоугольный, ∠С=90°, высота СД⊥АВ, гипотенуза АВ=24 см. Высота СД делит гипотенузу АВ на 2 отрезка АД и ВД, пусть ВД=х см, а АД=(24-х)см. Так как высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на пропорциональные отрезки: ВД/СД= СД/АД ⇒х/12=12/(24-х) ⇒ х(24-х) =144 ⇒ х²-24х +144=0 ⇒ (х-12)²=0 ⇒х=12 (см). Тогда АД=12 см, АС=12 см. Значит у ΔВДС имеем, что ВД=СД=12 см, ⇒∠В=45°, тогда ∠А=45°, т.е. Δ АВс равнобедренный. Значит гипотенуза АВ может быть равной 24 см, если данный прямоугольный треугольник равнобедренный.
ответ: АУ=6см
Объяснение: рассмотрим ∆АВХ. Он равнобедренный. По условиям АХ=ВХ и так как АХ=4√3, то ВХ=4√3см
Теперь рассмотрим ∆АВС.
Также по условиям ∆АВС- равнобедренный, поскольку АВ=ВС. Зная, что угол АСВ=75°, то угол ВАС, тоже будет 75°; угол АСВ=углу ВАС=75°
Теперь, зная 2 угла при основании, мы можем найти угол В.
Угол В=180-75-75=30°; угол В=30°
Так как ∆АВС равнобедренный, то угол ВАХ=углу УАХ=30°
Зная по условиям, что угол ВАХ=углу УАХ, и так как то они будут каждый по 30°. Теперь рассмотрим ∆САУ. Найдём в нём угол САУ. Зная что угол А=75°, то угол САУ=75-30-30=15°;
Угол САУ=15°. Теперь найдём в этом же треугольнике угол АУС, зная два угла: 180-75-15=90°; угол АУС=90°- это прямой угол, значит ∆САУ-прямоугольный. Теперь рассмотрим ∆АХУ. АУ в нём является стороной, образующей прямой угол, поэтому этот треугольник тоже прямоугольный. В нём катет ХУ лежит против угла 30°, поэтому ХУ= половине гипотенузы=4√3/2=2√3см;
ХУ=2√3. Так как в ∆АХУ мы нашли две стороны, тогда по теореме Пифагора найдём искомую АУ:
АУ=(4√3)²-(2√3)²=√(16×3)-√(4×3)=
=√(48-12)=√36=6см; АУ=6см
