Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является квадратом - неверно
Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник - верно
У любой трапеции основания равны - неверно
У любой трапеции основания параллельны-верно
В любой трапеции есть два равных угла - неверно
Все углы ромба равны - верно
В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны
в параллелограмме есть два равных угла - верно
Диагонали ромба перпендикулярны - верно
Диагональ равнобедренной трапеции делит ее на два равных треугольника- неверно
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам - верно
Любой квадрат является прямоугольником - верно
Основания равнобедренной трапеции равны - неверно
Боковые стороны любой трапеции равны - неверно
Если диагонали параллелограмма равны, то это квадрат - неверно
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам - верно
Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом - верно
Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника - верно
Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм - квадрат - верно
Объяснение:
1. Соединим середины сторон всеми возможными Ромб ABCD, в него вписан (как легко убедиться) прямоугольник MKLN, диагонали пересекаются в точке O. Получили 4 маленьких ромба: AMON, MBKO, OKCL, NOLD. В каждом из этих ромбов часть прямоугольника равна половине площади ромба. Отсюда площадь прямоугольника равна половине площади ромба, т.е. S/2.
ответ: S/2.
2. Углы AA1B и AA1C опираются на диаметры, а значит они равны по 90 градусов каждый. АА1 перпендикулярно А1В и А1С, значит, А1В и А1С параллельны, а т.к. они проходят через одну и ту же точку, то они совпадают. Значит, точки В, А1, С лежат на одной прямой.
ответ: 90, 90.
3. Перпендикуляры из точки О равны по одной третьей каждой высоты треугольника(теорема про пропорциональные отрезки). Найдём высоты треугольника.
Есть высота АН. Пусть ВН=х, а СН=6-х.
Из теоремы Пифагора:
25-х2=49-36+12х-х2;
12х=12;
х=1;
АН=2кор(6);
ВН=12кор(6)/7;
СН=12кор(6)/5.
ответ: 2кор(6); 12кор(6)/7; 2,4кор(6).
4. Угол ВСД=60, т.к. угол АСД=АВД=30(углы, оп. на одну дугу, равны.)
Аналогично угол АДС=50.
Углы СВД и САД равны. И равны они по:
(360-30*4-20*2)/2=100 градусов.
Значит, угол АВС=130, угол ВАД=120.
ответ: 130, 60, 50, 120.
