1. Пусть а и b - стороны прямоугольника.
2. Составим систему уравнений, в которой первое уравнение будет выражать периметр прямоугольника, а второе - площадь.
{ 2 • (a + b) = 22,
{a • b = 28.
3. В первом уравнении разделим обе части на 2.
{ a + b = 11,
{a • b = 28.
4. Выразим одну из строн в первогом уравнении, подставим во второе и решим его.
a = 11 - b,
(11 - b) • b = 28,
11b - b^2 = 28,
b^2 - 11b + 28 = 0,
b1 = 4, b2 = 7.
Выразим а через полученные значения b.
a1 = 11 - 4 = 7,
a2 = 11 - 7 = 4.
ответ: ширина прямоугольника равна 4, а длина - 7.
Конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R (т. е. вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы, рис. 158, б). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) φ, если R = 2r
2.Так как параллелепипед описан вокруг цилиндра, то в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной равной диаметру цилиндра, т.е. . Тогда площадь квадрата (основания) будет равна , а объем
3.Так как по условию призма правильная, то CC1⊥DC и DC⊥AD. Так что по теореме о трех перпендикулярах C1D⊥AD. Далее, в прямоугольном ΔAС1D по теореме Пифагора находим:
