В прямоугольном треугольнике АВС, ∠С=90°. Найти указанную сторону , если а) АВ-? , sinА=0,2 ,ВС=5; б) АВ-? , cosА=0,6 ,ВС=12 ;
в)ВС-? ,sinА=2√10/11, АС=15
Объяснение:
а)Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе :
sinА=СВ/АВ , 0,2=5/ АВ , АВ=50:2=25.
б) По основному тригонометрическому тождеству sin²A+cos²A =1 получаем : sin²A+0,6² =1 , sin²A=0,64 , sinA=0,8 , т.к 0° <∠А<90°.
sinА=СВ/АВ , 0,6=12/ АВ , АВ=120:6=20.
в) 1+сtg²А=1/sin²А ( формула),
sin²А=(2√10/11)²=40/121 , 1/sin²А= 121/40,
1+сtg²А=121/40 , сtg²А=81/40 , сtgА=9/(2√10).
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету :
сtgА=АС/СВ , 9/(2√10)=15/ВС , ВС=10√10/3
ответ:6
Объяснение:
Поскольку CD - высота, то угол CDA = 90°.
Рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник. Поскольку нам известно, что угол СAD = 30°, то против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Обозначим его за x. Тогда гипотенуза АС равняется 2 * x.
Воспользуемся теоремой Пифагора:
(2 * x)^2 = x^2 + 18^2;
4 * x^2 - x^2 = 324;
3 * x^2 = 324;
x^2 = 108;
x = √108 = √(9 * 12) = 3 * √12 = 3 * √(4 * 3) = 3 * 2 * √3 = 6 * √3.
AC = 2 * 6 * √3 = 12 * √3
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Поскольку нам известно, что угол СAВ = 30°, то против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Обозначим его за y. Тогда гипотенуза АB равняется 2 * y.
Воспользуемся теоремой Пифагора:
(2 * y)^2 = y^2 + (12 * √3)^2;
4 * y^2 - y^2 = 12^2 * 3;
3 * y^2 = 144 * 3;
y^2 = 144;
y = 12.
AB = 2 * 12 = 24.
Значит:
BD = AB - AD = 24 - 18 = 6 см.
