1.[ ].Установите острого угла: АД 1) синусугла А;2) косинус угла А; 3) синусугла В;
АД 4) косинус угла В; 5) тангенсугла А; 6) тангенс угла В;
ВД7) котангенс угла А; АВ8) котангенс угла В.

1) Находим радиус вписанной окружности, а для этого по формуле Герона находим площадь: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
р = (6+7+5)/2 = 9
S = √(9(9-6)(9-7)(9-5)) =  √216  = 14.69693846
r = S / p =  14.69693846 / 9 =  1.63299316.
Так как треугольники подобны, то площади пропорциональны квадрату коэффициента пропорциональности.
Найдем высоту треугольника АВС:
Hb= 2S / b = 2*14.69693846 / 7 =  4.1991253.
Высота треугольника ВКМ меньше на 2 радиуса:
hb = Hb - 2r = 4.1991253 - 2*1.63299316 =  0.93313895
Коэффициент пропорциональности к = hb / Hb =  0.9331389 / 4.1991253 =  0.22222222,
к² =  0.04938272. 
Тогда S(BKM) = 14.69693846* 0.04938272 =  0.725774739 кв.ед.
А периметр равен Р(АВС)*к = (6+7+5)*0.22222222 =
= 18*0.22222222 = 4.
2) В этой задаче не улавливается зависимость между заданными площадями треугольников.
3) В этой задаче что то неверно в условии.
Если  диаметр , проходящий через вершину В, делит хорду KL пополам, то эта хорда перпендикулярна диаметру. При этом она не пересекает сторону ВС - смотри прилагаемый чертёж.

BC и AD лежат в разных плоскостях, не параллельны и не пересекаются. они – скрещивающиеся прямые.

 Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку. 

Рассмотрим ∆ ВАD и CAD. 

АВ=АС по условию. АD - общая сторона, углы между равными сторонами равны. Следовательно. эти треугольники равны по 1-му признаку равенства треугольников. ⇒ ВD=CD и 

∆ ВСD- равнобедренный. Его высота DH перпендикулярна ВС и делит ВС пополам ( свойство). Н - середина ВС, ⇒ АН - высота равнобедренного ∆ АВС. Плос­кость, пер­пен­ди­ку­ляр­ная к пря­мой, по ко­то­рой пе­ре­се­ка­ют­ся две дан­ные плос­ко­сти, пер­пен­ди­ку­ляр­на к каж­дой из этих плос­ко­стей. ⇒  Плоскость АНD перпендикулярна плоскости АВС и DВС. Отсюда угол между АD и ВС прямой. 

Или:

Проведем через вершину D прямую МК параллельно ВС. 

DH перпендикулярен ВС, значит, перпендикулярен и параллельной ВС прямой  МК. 

АD - наклонная, HD  содержит её проекцию на плоскость ВDC, По т. о 3-х перпендикулярах АD  перпендикулярна МК и перпендикулярна ВС. Угол между прямыми АD и ВС равен 90°