2.48.  Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника по заданным данным. 1) Для двух ветвей:
а) а = 3, б = 4;
г) а = 11, б = 60;
б) а = 9, б = 10;
в) а = 6, б = 8;
п) а - 20, б = 21;
д) а = 5, б = 12.
2) По гипотенузе и катету:
а) c = 13, a = 5:
г) c = 17, a = 8;
б) c = 25, a = 7;
в) c = 85, a=84.
3) По гипотенузе и острому углу:
а) c = 2.  а = 20°;
г) с = 8, а = 70° 36'; 
б) с = 25, а = 50° 20'; 
в) с = 16.  а = 76° 21'.
4) По ножке и противоположному ей острому углу:
а) а = 3, а = 30° 27 '; 
г) а = 7, а = 60° 35 '; 
б) а = 5, a = 40° 48 ':
в) а = 9, а = 68°.​

ответ:   ∠АСВ = 112°

Объяснение:

1. АО = ОВ  и CO = OD  по условию,

∠АОС = ∠BOD как вертикальные, значит

ΔАОС = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что

АС = BD и ∠САО = ∠DBO.

2. Тогда в треугольниках АСВ и BDA:

АС = BD, ∠1 = ∠2, AB - общая сторона, значит  

ΔАСВ = ΔBDA по двум сторонам и углу между ними.

3.  ∠1 = ∠2, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АС и BD секущей АВ, значит

АС║BD.

∠АСВ + ∠CBD = 180°, так как эти углы соответственные при пересечении параллельных прямых АС и BD секущей ВС, тогда

∠АСВ = 180° - ∠CBD = 180° - 68° = 112°

1. Рассмотрим ΔАОС и ΔВОД. ∠АОС=∠ВОД (как вертикальные).АО=ОВ;СО=ОД. Значит, по первому признаку равенства ΔАОС=ΔВОД.Тогда АС=ВД.
Рассмотрим ΔСОВ и ΔАОД. ∠СОВ =∠АОД(вертикальные); СО=ОД; АО=ОВ ⇒ ΔСОВ = ΔАОД (по  первому признаку).Следовательно, АД=ВС.
Рассмотрим ΔАСД и ΔВСД. СД - общая сторона; ВС=АД; АС=ВД. По третьему признаку равенства треугольников ΔАСД = ΔВСД.
2. Рассмотрим ΔАОВ и ΔДОС. ∠АОВ = ∠ДОС(как вертикальные); АО = ОС (по условию);∠А = ∠С (по условию). Следовательно, по второму признаку равенства треугольников ΔАОВ = ΔДОС.