Сторону DЕ трикутника DEK поділено на три рівні відрізки і через точки поділу проведено прямі, паралельні сторони DK Знайдіть довжини відрізків цих прямих, які належать трикутнику DEK, якщо DK =15 см.

Площадь равна S=r*a+r*(b+c)=b*c*sin(A)/2
По теорем косинусов а*a=b*b+c*c-2bc*cos(A)
Есть два уравнения и два неизвестных.
Перепишем теорему косинусов так
а*а=(b+c)^2-2bc(cos(A)+1)
(b+c)=bc*sin(A)/2r-a

ПОПРОБУЕМ:

 а*а=(b+c)^2-2bc(cos(A)+1)
(b+c)=bc*sin(A)/2r-a 
(b+c)=x
bc=(xr+ar)/sinA
a*a=x*x-2*(xr+ar)*(cosA+1)/sinA
a*a=x*x-2(x+a)r*ctg(A/2)
x*x-2x *ctgA/2r=a*a+2a*r*ctgA/2
(x-ctg(A/2)*r)^2=a*a+2a*r*ctgA/2+(ctg(A/2)*r)^2
(x-ctg(A/2)*r)^2=(a+ctg(A/2)*r)^2
x=a+2r*ctg(A/2)
(b+c)= a+2r*ctg(A/2)
  (вот это, наверное, ввиду простоты выражения , можно было бы и из каких-то иных геометрических соображений получить)
  (b-c)^2= b*b-2bc+c*c= (a+2r*ctg(A/2))^2-4(xr+ar)/sinA
 (b-c)=sqrt((a+2r*ctg(A/2))^2-4(xr+ar)/sinA))

 b= (a+2r*ctg(A/2) )/2+ sqrt((a+2r*ctg(A/2))^2-4(xr+ar)/sinA))/2
 c=(a+2r*ctg(A/2) )/2- sqrt((a+2r*ctg(A/2))^2-4(xr+ar)/sinA))/2
 
 Конечно, когда решали квадратное уравнение, могли и другие корни посмотреть
Получили бы еще и симметричное решение. b  и  c  равноправны и их можно поменять местами.
Извините , за некрасивый ответ. Надеюсь, правильный.

ответ: в)

тр. BCD равнобедренный, значит углы при основании равны, (180-90)/2= 45

Значит <B=90+45=135

<BDA=90-45=45

Значит <BAD=90-45=45

Итого:

<A=45

<B=135

<C=90

<D=45

синусы и т.д., вычисляй.

Для б)

ABCD - параллелограмм, т.к. BC равна и параллельна AD.

Обрати внимание, что в прямоугольном тр.ке BOC, одна сторона (катет OC), в два раза меньше гипотенузы BC. Это значит, что этот катет лежит напротив угла 30. Т.е., <OBC=30

<ODA =<OBC (как внутренние накрест лежащие) =30

Значит, в прямоугольном тр.ке AOD, OD (лежит напротив угла 30) равна тоже 1 (в два раза меньше гипотенузы AD).

Теперь видно, что тр. ABO равен тр. OBC (по двум сторонам и углу между ними (90)).

Значит < B = 30*2=60

Итак:

<B=<D=60

<A=<C=(360-60-60):2=120

Объяснение: