А)dy/dx=-x/y
Б)x=5+y^3
В)dy/dx=-1+y/x+1
Г)2x-3y=-9
Объяснение:
А) х^2+у^2=9
d/dx(x^2)+d/dx(y^2)=d/dx(9)
Используя правило d/dx(x^n)=n*x^n-1,
вычислим производную.
d/dx(x^2)
2x^2-1
2x^1=2x
2x+d/dx(y^2)=d/dx(9)
Возьмём производную по правилу дифференцирования сложной функции:
d/dx(y^2)=d/dy(y^2)*dy/dx
2x+d/dy(y^2)*dy/dx=d/dx(9)
2x+d/dy(y^2)*dy/dx=0
Используя правило d/dx (x^n) = n*x^n-1,
вычислим производную :
d/dy(y^2)
Используя правило d/dx(x^n)=n*x^n-1,
вычислим производную :
2y^2-1
2y^1=2y
2x+2y*dy/dx=0
Перенесём неизвестную в правую часть и сменим её знак :
2х+2у*dy/dx=0
Перенесём неизвестную в правую часть прибавлением к обеим частям противоположной к ней:
2х+2у*dy/dx-2x=0-2x
Сократим противоположные выражения:
2у*dy/dx=0-2x
При добавлении или вычитании 0,величина не меняется:
2у*dy/dx=-2x|:2y
2y*dy/dx:(2y)=-2x:(2y)
dy/dx=-2x/(2y)
dy/dx=-2x/2y(сократим на 2)
dy/dx=-x/y
dy/dx=-x/y
Б)x-y^3=5
Перенесём неизвестную в правую часть прибавлением к обеим частям противоположной к ней и сменим её знак:
x-y^3=5
x-y^3+y^3=5+y^3
x-y^3+y^3=5+y^3
Сократим противоположные выражения :
x=5+y^3
x=5+y^3
В)x+xy+y=0
Возьмём производную по х от каждого члена выражения:
d/dx(x)+d/dx(xy)+d/dx(y)=d/dx(0)
Производная переменной в первой степени всегда равна 1:
1+d/dx(xy)+d/dx(y)=
d/dx(0)
Используем правило дифференцирования:
d/dx(f*g)=d/dx(f)*g+f*d/dx(g)
1+d/dx(x)*xy+x*d/dx(y)+d/dx(y)=d/dx(0)
Возьмём производную по правилу дифференцирования сложной функции:
d/dx(y)=d/dy(y)*dy/dx
1+d/dx(x)*y+x*d/dx(y)+d/dy(y)*dy/dx=d/dx(0)
Производная константа всегда равна 0
1+d/dx(x)*y+x*d/dx(y)+d/dy(y)*dy/dx=0
d/dx(x)=1
1+1y+x*d/dx(y)+d/dy(y)*dy/dx=0
Возьмём производную по правилу дифференцирования сложной функции:
d/dx(y)=d/dy(y)*dy/dx
1+1y+x*d/dy(y)*dy/dx+d/dy(y)*dy/dx=0
Производная переменной в первой степени всегда равна 1
1+1y+x*d/dy(y)*dy/dx+1*dy/dx=0
Упростим выражение:
1+y*x*d/dy(y)*dy/dx+1*dy/dx=0
1+1y+x*d/dy(y)*dy/dx+1*dy/dx=0
1+y+x*1*dy/dx+1*dy/dx=0
1+y+x*1*dy/dx+dy/dx=0
1+y+x*dy/dx+dy/dx=0
Перенесём выражение в правую часть и сменим его знак:
1+y+x*dy/dx+dy/dx=0
Перенесём выражение в правую часть путём прибавления противоположного к нему выражения:
1+y+x*dy/dx+dy/dx-1-y=0-1-y
Сократим противоположные выражения:
y+x*dy/dx+dy/dx-y=0-1-y
Ещё раз сократим противоположные выражения:
x*dy/dx+dy/dx=0-1-y
x*dy/dx=-1-y
Вынесем за скобки общий множитель :
dy/dx(x+1)*dy/dx=-1-y(x+1)*dy/dx
(x+1)=(-1-y):(x+1)
dy/dx=(-1-y):(x+1)
dy/dx=-1-y/x+1
Упростим выражение:
-1-y/x+1
Вынесем знак минус за скобки:
-(1+y)/x+1
Используем - a/b=a/-b=
=-a/b,чтобы переписать дробь:
-1+y/x+1
dy/dx=-1+y/x+1
dy/dx=-1+y/x+1
Г)2x-3y+9=0
Перенесём постоянную в правую часть прибавлением к обеим частям противоположной к ней:
2х-3y+9-9=0-9
Сократим противоположные выражения :
2x-3y=0-9
2x-3y=-9
2x-3y=-9
Рассмотрим прямоугольный △ABC:
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠А = 90° - 45° = 45°.
Т.к. ∠А = ∠В = 45°, то △ABC - равнобедренный.
Т.к. CD Ʇ AB ⇒ CD - высота, проведённая к основанию равнобедренного тр-ка.
Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, и высотой.
⇒ высота CD - медиана равнобедренного △ABC.
Медиана, проведённая из прямого угла прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
⇒ медиана CD в 2 раза меньше AB, т.е. AB = 14 (см).
ответ: АВ = 14 (см).Задача #2.Рассмотрим прямоугольный △PKF:
∠1 + ∠KPC = 180˚, т.к. они смежные ⇒ ∠KPC = 180˚ - 150˚ = 30˚.
Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ катет KE в 2 раза меньше РЕ, т.е. РЕ = 20 (см).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠PKC = 90˚ - 30˚ = 60˚.
Т.к. ∠PKC = 60˚, а ∠PKE = 90˚ ⇒ ∠CKE = 90˚ - 60˚ = 30˚.
Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ катет CE в 2 раза меньше KE, т.е. CE = 5 (см).
Т.к. PE = 20 (см), а СЕ = 5 (см), то СР = 20 - 5 = 15 (см).
ответ: CE = 5 (см); CP = 15 (см).Задача #3.Пусть отрезок, делящий △ABC на два других будет называться BD.
1. Рассмотрим прямоугольный △DBC:
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠DBC = 90˚ - 65˚ = 25˚.
2. Рассмотрим прямоугольный △ABC:
Т.к. на рисунке ∠ABD = ∠DBC, то BD - биссектриса ∠ABC ⇒ ∠ABC = 50˚.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠CAB = 90˚ - 50˚ = 30˚.
ответ: ∠CAB = 30˚.
