Дан прямоугольный треугольник MNP с прямым углом Р. Установите соответствие между отношениями сторон и тригонометрическими функциями острого угла: a) PN б) MP b) MN​

Объяснение:

1) угол АОВ центральный и равен величине дуги, на которую опирается, то есть равен величине дуги АВ,

ответ: дуга АВ(х)= 72°

2) угол х вписаный, и опирается на дугу МК, и равен половине величины этой дуги. Вся окружность 360°.

Две дуги знаем, найдем дугу МК

МК=360°-112°-46°=202°, значит угол х=202°/2=101°

ответ угол х=101°

3) получается, что ∆АОВ равносторонний, и значит все стороны равны, х=ОА=8

ответ: х=8

4) угол АВС вписаный опирается на дугу АС, и равен половине этой дуги, значит дуга АС=2*27°=54, угол АОС центральный, опирается на дугу АС и равен величине этой дуги, угол АОС=54°

ответ: угол х=54°

5) угол АОС центральный, опирается на дугу АС и равен величине этой дуги, значит дуга АС, которая меньшая равна 130°, вся окружность 360°, значит большая дуга АС=360°-130°=230°. Угол х вписаный, опирается на большую дугу АС и равен половине величины этой дуги, значит угол х=230°/2=115°

ответ: угол х=115°

Т.к. треугольник АBC равнобедренный, то прямая MN отсекает от треугольника ABC равнобедренный треугольник поменьше - MCN. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, т.е. если угол MNC = 108 градусов, то углы NMC и NCM будут равны как углы при основании (180 - 108 = 72/2 = 36).
т.к. угол NCA равен 36 градусов, то и угол BCA будет равен 36 градусов.
угол BAC равен углу BCA как углы при основании равнобедренного треугольника и будет равен так же 36 градусов.
угол ABC будет равен разности сумм углов BAC и BCA (угол ABC = 180 - угол BAC + угол BCA = 180 -(36+36) = 108)