1)
треугольник прямоугольный УГОЛ 90 град--второй угол 45 град-третий 45
значит треуг. равнобедренный--половина квадрата--со стороной 10 см-- радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности = половина диагонали D R=D/2--- D^2=10^2+10^2-- D=10√2 -- R=5√2
2)
в параллелограмме точка пересечения делит диагонали пополам---
половина параллелограмма= трегольник ,в котором известно три сторон
(одна диагональ параллелограмма D1=10см, стороны a= 5см b=7см. )
и есть медиана m, равная половине второй диагонали D2=2m
длина медианы выражается формулой m^2= (a^2+b^2)/2 - D1^2/4
тогда m=√(5^2+7^2)/2-10^2/4=2√3 отсюда D2=4√3
Сделаем построение по условию.
Пусть боковая сторона АС=а
На основании данных (Площадь треугольника АВС равна 9√2, угол А = 45 градусов. )
Площадь по формуле S=1/2*a^2*sinA
Получаем квадрат боковой стороны АС^2=а^2= 2S/sinA
Пусть прямая, проходящая через точку О и середину АС пересекает АС в точке К АК=КС
, тогда ОК – серединный перпендикуляр , проведенный к хорде АС
Рассмотрим треугольник АМК . Углы АКМ=90 КАМ=45 АМК=45(180-90-45)
Т.е. треугольник АМК . прямоугольный, равнобедренный
Тогда АК=МК = 1/2АС МК –высота в треугольнике АМС
Площадь треугольника S(АМС)=1/2*МК*АС=1/2*(1/2АС)*АС=1/4*АС^2=1/4*a^2=1/4*2S/sinA =
=1/4*2*9√2/sin45=1/4*2*9√2/(√2/2) = 9
Тогда площадь треугольника S(ВМС)=S(ABC)-S(AMC)= 9√2-9=9(1-√2)
