1 задание.Трикутник АВС задано координатами його вершин: А (6; 5), В (4; 7), С (8; 5). Знайдіть зовнішній кут при вершині А.

A(6;5), B(4;7), C(8;5).

Найдем координаты векторов:

АВ(4-6; 7-5) = (-2;2). и АС(8-6;5-5) = (2;0).

cosА= АВ×АС/|АВ|×|АС|

Найдем скалярное произведение векторов АВ и АС: АВ×АС= -2×2+2×0=-4.

|АВ| = √(-2)+2² = √4+4 = 2√2.

|AC| = √2²+0² = √4 = 2.

cos A = -4 / 2√2×2 = -4 / 4√2 = -1/√2 = -√2/2.

Следовательно угол А=135°.

Внешний угол при вершине А будет равен 180°-135° = 45°.