1 вопрос Трикутник АВС задано координатами його вершин: А (0; 2), В (1; 3), С (2; 2). Знайдіть зовнішній кут при вершині А.

A(0;2), B(1;3), C(2;2).

Найдем координаты векторов:

АВ(1-0; 3-2) = (1;1). и АС(2-0;2-2) = (2;0).

cosА= АВ×АС/|АВ|×|АС|

Найдем скалярное произведение векторов АВ и АС: АВ×АС= 1×2+1×0 = 2.

|АВ| = √1²+1² = √1+1 = √2.

|AC| = √2²+0² = √4 = 2.

cos A = 2 / √2×2 = 2 / 2√2 = 1/√2 = √2/2

Следовательно угол А=45°.

Внешний угол при вершине А будет равен 180°-45° = 135°.