В треугольнике АВС ∠С=90°, установите 2 соответствия, в каждом случае, между отношениями сторон и тригонометрическими функциями острого угла

В равнобедренном треугольнике ABC угол В равен 30°,  AB=BC=6, проведены высота CD треугольника ABC и высота DE треугольника BDC.  Найдите BE.

——————————

ответ: 4,5 (ед. длины)

Объяснение:  

Из ∆ ВDC катет DC противолежит углу 30° ⇒ DC=ВС:2= 6:2=3 (свойство).

  Высота прямоугольного треугольник, проведенная к гипотенузе,  делит его на треугольники, подобные друг другу и исходному треугольнику. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.

Угол BСD=90°-∠DBC=90°-30°=60°, угол ЕDC=30°.

CD - гипотенуза прямоугольного ∆ СЕD, катет ЕС противолежит углу 30°,⇒ ЕС=СD:2=3:2=1,5  ⇒

ВЕ=6-1.5=4,5

Или:

 Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на неё.

СD²=BC•EC. Из найденного СD=3.

3²=6•CE ⇒ CE=1,5 a BE=BC-CE=6-1,5=4,5  

Сподсчётами всё плохо что нашла то   можно так: уравнение прямой, проходящей через две данные точки, имеет вид (у - у0) / (у1 - у0) = (х - х0) / (х1 - х0) подставив координаты точек, будем иметь (у - 5) / (11 - 5) = (х - 1) / (-2 - 1) (у - 5) / 6 = (х - 1) / (-3) -3(у - 5) = 6(х - 1) -3у + 15 = 6х - 6 6х + 3у - 21 = 0 2х + у - 7 = 0 - это уравнение прямой, проходящей через точки m(1; 5) и n(-2; 11). у = - 2х + 7 можно еще так: уравнение прямой имеет вид у = kx + b поставим координаты данных точек. получим 5 = k + b 11 = -2k + b вычитая из первого равенства второе, будем иметь -6 = 3k, отсюда k = -2. 5 = -2 + b, отсюда b = 7 подставив значения k и b в уравнение прямой, получим у = -2х + 7 ответ. у = -2х + 7ня