коло вписане в рівнобічну трапецію поділяє точкою дотику бічну сторон на відрізки, менший з яких дорівнює 5см.Знайдіть більшу основу трапеції ,якщо її периметр дорівнює 56см.

Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на сторону, к которой проведена. 
Сторона, к которой проведена высота, равна 3+12=15 м. 
Высоту нужно найти. 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒
h²=3*12=36
h=√36=6 (м)
Ѕ=h*a:2
S=6*15:2=45 м²
Периметр - сумма всех сторон многоугольника. В данном случае сумма длин катетов и гипотенузы:
Р=a+b+c
а=√(3*15)=3√5 м
b=√(12*15)=6√5 м
Р=15+9√5 (м)
Катеты можно найти и по т. Пифагора, затем найти площадь половиной их произведения.  

См. рисунок.
решать задачу можно разными например, вот этими двумя.
1) сделаем достроение  BD параллельно  МС. Отсюда углы МСВ, СВD и СDB равны, значит, СВ=СD  по т. Фалеса если АМ/МВ=3/5  тогда АС/СD=3/5   т.е имеем систему  a/b=3/5 и a+b=72  отсюда a=27  b=45
2)рассмотрим треугольники  АСМ и МСВ 
АМ/sin(ACM)=AC/sin(AMC)        MB/sin(MCB)=CB/sin(BMC)
т.к углы АСМ и МСВ равны, а угол АМС=180-ВМС, тогда sin(ACM)=sin(MCB) и sin(AMC)=sin(BMC)  отсюда    АС/СВ=АМ/МВ=3/5            АС+СВ=72  пришли опять к той же системе.
задача решена