1. По уравнению сферы найти центр сферы и радиус х2+(у-2)2+ (z+3)2=16. 2. Лежит ли А(2; 1; 4) на сфере, заданной уравнением
(x + 2)2+ (y1)2 + (z 3)2 = 1.

3.Составьте уравнение сферы радиуса R = 7 с центром в точке А(2; 0; –1).

4. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку А(2; 0; -1) и перпендикулярно вектору .

5. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку А(-1; 1; 2) и перпендикулярно прямой АВ, если координаты точки В(2;0;1).

6.Определите взаимное расположение плоскостей, заданных уравнениями
x-2y+z-5=0 и 2x-y+2z-10=0

Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от этой точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от этой точки до точек ее пересечения с окружностью. чертеж: нарийсуй окружность, потом, например, слева от окр. точку a, от нее касательную (точку пересеч обозначь b), и из точки a секущую (точки пересечения с окр. обозначь (слева направо) c и d). подпиши над ab: 10-(x+4); над ac: x; cd: x+4; ad: 2x+4. решение: составим уравнение: (10-(x+4))^2=x*(2x+4) (6-x)^2=2x^2+4x; 36-12x+x^2-2x^2-4x=0; x^2+16x-36=0; d=256-4*(-36)=400; корень из d = 20; x = (-16+20)/2=2; 10-(x+4)=6-x=4. ответ: длина касательной 4 см.

Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от этой точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от этой точки до точек ее пересечения с окружностью. чертеж: нарийсуй окружность, потом, например, слева от окр. точку a, от нее касательную (точку пересеч обозначь b), и из точки a секущую (точки пересечения с окр. обозначь (слева направо) c и d). подпиши над ab: 10-(x+4); над ac: x; cd: x+4; ad: 2x+4. решение: составим уравнение: (10-(x+4))^2=x*(2x+4) (6-x)^2=2x^2+4x; 36-12x+x^2-2x^2-4x=0; x^2+16x-36=0; d=256-4*(-36)=400; корень из d = 20; x = (-16+20)/2=2; 10-(x+4)=6-x=4. ответ: длина касательной 4 см.