1)
Cторона правильного треугольника 45:3=15 см
Радиус описанной окружности около правильного треугольника
R=a/√3 => R=15/√3=5√3
Сторону вписанного n- угольника можно найти из формулы радиуса описанной окружности правильного многоугольника
.R=a:2sin(180°/N) где N- количество сторон многоугольника.
5√3=a:2sin(180°:8) откуда
а=10√3•sin22,5=10√3•0,38268=6,628 см
2).
Квадрат вписанный, ⇒ окружность вокруг него - описанная. Диаметр описанной около квадрата окружности равен диагонали этого квадрата.
Площадь квадрата S=d²:2 => d=√2S=√144=12
R=d:2=6 дм
Площадь круга равна πR²
S=π•6²=36π дм²
3)
Длина окружности 2πr=6π
Полная окружность 360°
На 1° приходится 6π:360°⇒
На 150°
6π•150°/360°=2,5π см
Решение дано в картинках.
Пояснение:
Треугольники в первой задаче подобные, коэффициент подобия находят отношением
СД:АС=0,75
АВ=6:0,75=8 см
----------------
Вторая задача (полное решение во вложении):
Проекции находят из прямоугольных треугольников, один из катетов в которых общий.
Приняв проекции за 3х и 4х ( так как они относястя друг к другу как 3:4), из каждого треугольника найдем квадрат этого общего катета и приравняем уравнения.
В итоге найдем
х=4
Проекция меньшей наклонной равна 12см, большей -16 см.
