Решение: Пусть ABCD – данная равнобедренная трапеция, AB||CD, BC=AD, AB<CD.
ME=12 м-средняя линия трапеции.
Косинус угла при основании равен корень(7)\4 , значит этот угол при большем основании(косинус острого угла) cos (ADC)=корень(7)\4.
Проведем высоту AK к основанию СD.
Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, поэтому
AB+CD=2*ME=2*12 =24 м.
Пусть DK=x м.Тогда DK\AD=cos (ADC).
AD=DK\cos (ADC)=x\ корень(7)\4=4\7х*корень(7)
Тогда по теореме Пифагора
AK=корень (AD^2-DK^2)= корень((4\7х*корень(7))^2-х^2)=
=3\7*корень(7)*х
Для того, чтобы четырёхугольник был описанным, необходимо и достаточно, чтобы он был выпуклым и имел равные суммы противоположных сторон: a + c = b + d.
А учитывая, что трапеция равнобедренная, то получаем
24=2* 4\7х*корень(7), откуда
х=3*корень(7)
AK=3\7*корень(7)*х=3\7*корень(7)* 3*корень(7)=9 м
Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты, поэтому
Радиус вписанной окружности рамен 9\2=4.5 м
ответ: 4.5 м
Боковые грани пирамиды, в основании которой ромб, - равные треугольники.. Если они наклонены под равным углом к основанию, то проекции их равных высот также равны и потому равны радиусу вписанной в ромб окружности. Центр этой окружности - точка О пересечения диагоналей ромба.
Диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте ВК ромба. ВК=ВС•sin 60°=a√3)/2
r=ОН=a√3)4. ∆ МОК прямоугольный, ∠ МНО=45°, ⇒ ∠НМО=45° и высота боковой грани МН=МО:sin 45°
МН=a√3)4]•√2=a√6):4
S бок=4а•MH/2=[(4a•a√6):4]:2=a²√6):2
