Никак не получается(( докажите, что если точки c и d лежат по одну сторону от прямой ав и угол асв равен углу аdb, то можно провести окружность, содержащую все четыре точки а,в, с,d.

Через три точки А,В,С надо провести окружность. Дальше надо отметить точку D1, в которой эта окружность пересекается с AD. Угол ADB = угол ACB по условию, а угол AD1B = угол ACB потому, что они опираются на одну дугу построенной окружности (стягиваемую хордой АВ).

То есть в треугольнике ADD1 внешний угол равен одному из внутренних, с ним не смежных. Это может быть только если D и D1 совпадают, то есть D лежит на окружности.