На стороне AB параллелограмма ABCD взята точка Р так, что АР: BP = 3; 4. Найдите площадь треугольника BPQ, где точка Q середина стороны CD, если площадь параллелограмма ABCD равна 224.​

1.У окружности бесчисленное множество осей симметрии, , у параллелограмма осей симметрии нет, если это не ромб, прямоугольник или квадрат, у равнобедренной трапеции одна, прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярно им, у квадрата четыре, две  средних линии и две прямые, на которых лежат диагонали, у ромба, не являющегося квадратом, две оси, лежащие на диагоналях, которые, как известно, перпендикулярны.

2. При этих видах симметрии  расстояние между точками сохраняется, а значит, преобразование симметрии относительно прямой и относительно точки есть движение.

3. а) квадрат, равнобедренная трапеция, прямоугольник, ромб

б) параллелограмм, и все его виды, т.е. ромб, прямоугольник, квадрат.

Решётка состоит из ячеек, разделённых прутьями, образующих при пересечении узлы. 
Площадь прямоугольника обозначает количество ячеек внутри прямоугольника.
Обозначим количество ячеек, примыкающих к сторонам прямоугольника как х и у.
Количество узлов, на одной из сторон будет равно х+1, а на другой у+1. Однако угловые узлы у них общие. Тогда количество узлов у противоположных сторон прямоугольника со стороной х будет 2(х+1), а у пары сторон со стороной у будет 2((у+1)-2)=2(у-1).
Посчитаем сумму узлов по периметру: g=2(х+1)+2(у-1)=2(х+у).

Оставшиеся узлы решётки находятся внутри прямоугольника. Их сумма: u=(х-1)·(у-1).

Площадь прямоугольника:S=х·у.

Докажем равенство.
S=u+g/2-1=(х-1)(у-1)+2(х+у)/2-1=х·у-х-у+1+х+y-1=х·у.

Доказано.