Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
В треугольнике на рисунке приложения
Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.
BC²=АВ•НВ
900=АВ•18
АВ=900:18=50 см
Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:
АН:АС=АС:АВ
АН=50-18=32
32:АС=АС:50 ⇒ АС²=32•50
АС=√1600=40 см
-----------
Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых 3:4:5.
Что и требовалось доказать!
Объяснение:Перпендикулярные прямые - прямые, которые пересекаются и при пересечении образуют 
прямых угла. (углы, градусная мера которых составляет 
).
Допустим, данные прямые перпендикулярны.
Тогда все три угла равны по .
Сумма градусных мер трех неразвернутых углов, образованных при пересечение двух прямых, меньше 
, по условию.
Проверим: 
Исходя из этого, мы доказали, что прямые не перендикулярны, так как сумма 
неразвёрнутых углов составляет ровно , что не соответствует условию.
