Даны прямая а и точка М, не лежащая на ней. Постройте прямую, происходящую через точку М и перпендикулярную к прямой а. ​

Построение:

1. окр1 (М; r)

2. окр2 П а = M,N (П-пересекает значок "подкова")

3. окр3(А;АВ)

4. окр4 (В; АВ)  

5. окр 3 П окр 4 = М; К

6. МК - искомая  

Доказательство:

1) тр АМN= тр ВМN (по трем сторонам), ⇒ уг 1 = уг 2 ⇒MN - биссектриса угла р/б тр АМВ, ⇒ MN  - высота ( по свойству р/б тр) ⇒MN _|_ AB⇒MN_|_a