Даны координаты вершин треугольника АВС. А(–3; 4), В(4; 5), С(8; –3) Требуется: 1) вычислить длину стороны ВС; 2) составить уравнение стороны ВС; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты АК, проведенной из вершины А; 5) найти координаты центра тяжести однородного треугольника (точки пере-сечения его медиан); 6) сделать чертеж в системе координ

Задача: Дан ΔABC — равнобедренный, AC = BC = 10, AB = 16. Найти tg A, sin A.

Проведем высоту CH в ΔABC к стороне AB. Образуется два равных треугольника, т.к. ΔABC равнобедренный. AH = HB = 16/2 = 8.

Р-м ΔACH:

∠AHC = 90°, т.к CH — перпендикуляр к AH (AH∈AB) ⇒ ΔACH — прямоугольный.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Найдем катет CH за т. Пифагора:

Тогда синус ∠A будет равен:

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

ответ: tg A = 0,75; sin A = 0,6.

Объяснение:

Сумма внутрених углов треугольника равна 180°

а) 3:7:8                               б) 2:5:5

3x+7x+8x=180                        2х+5х+5х=180

18x=180                                12х=180  

x=10                                       х=15

значит внутренние углы  а) равны 30°, 70° и 80°

                                           б)  равны 30°, 75°,75°

Находим внешние углы

а) 180°-30°=150°                                  б) 180°-30°=150°

180°-70°=110°                                              180°-75°=105°

 180°-80°=100°                                           180°-75°=105°    

их отношение а) 15 : 11 : 10                    и для б)   10:7:7