ответ: S=9см²
Объяснение: площадь трапеции с диагоналями пересекающимися под прямым углом вычисляется по формуле:
S=d²/2
Так как трапеция равнобедренная, то АВ=СД, и диагонали АС=ВД и при пересечении они делятся на одинаковые отрезки. Найдём величину диагонали. Диагонали АС и ВД образуют при пересечении 2 равнобедренных прямоугольных треугольника ВОС и АОД, в которых ВО=СО и АО=ДО , которые являются катетами, а ВС и АД - гипотенузы. Катет равнобедренного прямоугольного треугольника меньше гипотенузы в √2 раз, поэтому ВО=СО=2/√2см, а
АО=ДО=4/√2см.
Тогда АС=ВД=4/√2+2/√2=6/√2
Теперь найдём площадь трапеции зная её диагонали:
S=(6/√2)²÷2=36÷2÷2=9см²
Пусть даны треугольники АВС и А1В1С1, у которых стороны АС и А1С1 равны. Высоты, проведенные из концов этих сторон к боковым сторонам треугольников, также равны. То есть АЕ = А1Е1 и СD = C1D1. Прямоугольные треугольники АЕС и А1Е1С1, ADC и A1D1C1 равны по катету и гипотенузе (четвертый признак равенства прямоугольных треугольников) так как АС=А1С1 (гипотенуза), а АЕ=А1Е1 и CD=C1D1 (катеты) - дано.Из этого равенства следует равенство углов DAC и D1A1C1, а также углов АСЕ И А1С1Е1. Тогда треугольники АВС и А1В1С1 равны по второму признаку равенства треугольников, так как у них равны стороны (АС=А1С1) и углы, прилежащие к этим сторонам (<ВАС = <В1А1С1 и <ВСА=<В1А1С1 - доказано выше).
Что и требовалось доказать.
