Точка K равноудалена от всех вершин треугольника ABC и OK перпендикулярно (ABC). O принадлежит ABC. Найдите AK, если АВ=ВС=а, угол АВС=120°, ОК=3а/4​

Можно по т.Пифагора найти половину второй диагонали из одного из прямоугольных треугольников, на которые диагонали при пересечении делят ромб, и затем умножить на 2. 
Как правило, именно такой решения дается к подобной задаче. 
Есть другой решения этой задачи. 
Вспомним, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. 
                      Т.е. d²+D²=2•(a²+b²)
Ромб - параллелограмм с равными сторонами. 
                  Тогда d²+D²=4•a²⇒
12²+D²=4•100 ⇒
D²=400-144=256
                  D=√256=16 см

Дано:

Прямоугольный треугольник

Меньший катет-3

Больший катет -4

Найти V-?

S полной поверхности-?

Решение

Тело вращения - прямой конус, где больший катет - высота (Н) конуса, меньший катет - радиус (R) основания конуса, гипотенуза треугольника - образующая (L) конуса.

Сначала нацдем по теореме Пифагора образующую

R² + H² = L²

3² + 4² = L²

L² = 9 + 16

L³ = 25

L = 5 (см)

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению числа π на радиус окружности основания и на длину образующей конуса

S = π * R * L

S = π * 3 * 5 = 15π 

Объем конуса равен одной трети произведения числа π на квадрат радиуса основания на высоту.

V = 1/3 * π * R² * H

V = 1/3 * π * 3² * 4 = 1/3 * 9 * 4 * π = 12π 

ответ: S=15п, V=12п