В треугольнике ABC MN-средняя линия, M€AB, N€BC. 1 Найдите координаты точек B и С, если: A(1;3), M(4;0),N(3;-2)
2 Найдите длины медиан АN и CM
Б2

Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

1. Найдите координаты точек B и С:

Мы знаем, что MN - средняя линия треугольника ABC, и M€AB, N€BC. Это означает, что MN делит стороны AB и BC пополам.

Для начала найдем координаты точки B. Так как MN делит сторону AB пополам, координаты точки B можно найти как среднее арифметическое координат точек A и M.

Координаты точки A: A(1;3)
Координаты точки M: M(4;0)

X-координата точки B: (1 + 4) / 2 = 5 / 2 = 2.5
Y-координата точки B: (3 + 0) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Таким образом, координаты точки B равны B(2.5;1.5).

Теперь найдем координаты точки C. Так как MN делит сторону BC пополам, мы можем найти координаты точки C так же, как мы нашли координаты точки B.

Координаты точки B: B(2.5;1.5)
Координаты точки N: N(3;-2)

X-координата точки C: (2.5 + 3) / 2 = 5.5 / 2 = 2.75
Y-координата точки C: (1.5 + (-2)) / 2 = -0.5 / 2 = -0.25

Таким образом, координаты точки C равны C(2.75;-0.25).

2. Найдите длины медиан AN и CM:

Медиана - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Мы можем найти длины медиан, используя формулу для расстояния между двумя точками.

Для начала найдем длину медианы AN. Медиана AN соединяет вершину A с серединой стороны BC. Найдем координаты середины стороны BC.

Координаты точки B: B(2.5;1.5)
Координаты точки C: C(2.75;-0.25)

X-координата середины BC: (2.5 + 2.75) / 2 = 5.25 / 2 = 2.625
Y-координата середины BC: (1.5 + (-0.25)) / 2 = 1.25 / 2 = 0.625

Таким образом, координаты середины стороны BC равны D(2.625;0.625).

Теперь, используя формулу для расстояния между двумя точками, найдем длину медианы AN.

Координаты точки A: A(1;3)
Координаты точки D: D(2.625;0.625)

Длина медианы AN: √[(2.625 - 1)^2 + (0.625 - 3)^2] = √[1.625^2 + (-2.375)^2] = √[2.640625 + 5.640625] = √8.28125 ≈ 2.874

Таким образом, длина медианы AN около 2.874.

Аналогично, мы можем найти длину медианы CM, соединяющей вершину C с серединой стороны AB. Найдем координаты середины стороны AB.

Координаты точки A: A(1;3)
Координаты точки B: B(2.5;1.5)

X-координата середины AB: (1 + 2.5) / 2 = 3.5 / 2 = 1.75
Y-координата середины AB: (3 + 1.5) / 2 = 4.5 / 2 = 2.25

Таким образом, координаты середины стороны AB равны E(1.75;2.25).

Теперь, используя формулу для расстояния между двумя точками, найдем длину медианы CM.

Координаты точки C: C(2.75;-0.25)
Координаты точки E: E(1.75;2.25)

Длина медианы CM: √[(1.75 - 2.75)^2 + (2.25 - (-0.25))^2] = √[(-1)^2 + (2.5)^2] = √[1 + 6.25] = √7.25 ≈ 2.69

Таким образом, длина медианы CM около 2.69.

Надеюсь, это поможет вам понять и решить данный вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!