Величина линейного угла не зависит от положения его вершины на ребре. Так, линейные углы CDE и C1D1E1 равны, потому что их стороны соответственно параллельны и одинаково направлены.
Теоремы. 1) Равным двугранным углам соответствуют равные линейные углы.
2) Большему двугранному углу соответствует больший линейный угол.
Обратные теоремы. 1) Равным линейным углам соответствуют равные двугранные углы.
2) Большему линейному углу соответствует больший двугранный угол.
Эти теоремы легко доказываются от противного
Чертим пирамиду, диагонали основания (АС) и (ВС), высотупирамиды (SO). О-точка пересечения (АС) и (ВС) и центр квадрата АВСD. треугольник ASC равен треугольнику АВС по трем сторонам. Значит треугольник ASC прямоугольный равнобедренный. АС=sqrt(2), АО=ОС=OS=sqrt(2)/2.
Все боковые грани пирамиды равносторонние треугольники со стороной 1. Апофемы пирамиды равны высртами этих треугольников и равны sqrt(3)/2. Проведём сечение через вершину пирамиды S и середины рёбер AD (точка М) и ВС (точка N). Угол между АВ и плоскостью SAD равен углу между AB и SM, значит равекн углу между SM и NM или углу SMO.
Из треугольника SOM получаем : cos(SMO)=(1/2)/sqrt(3)/2=1/sqrt(3)/3
