дано: треугольник ABC, равнобедренный. МN - средняя линия, делит на треугольник MBN и трапецию AMNC. Периметр получившегося треугольника MBN - 24 см. Основа ABC, AC = 12 cм. Доказать, что в трапецию AMNC можна вписать круг.

Объяснение:

Условие возможности вписать круг в четырехугольник - сумма длин противоположных сторон равны. В трапецию можно вписать круг если она равнобедренная.

По условию треугольник АВС равнобедренный ⇒ трапеция AMNB равнобедренная (АN=СM).

MN -средняя линия к стороне АC ⇒ MN=AB/2=12/2=6 см;

периметр ΔMBN - 24 см ⇒ BN=NA=MC=(24-6)/2=9 см;

MN+AC=18, FN+CM=18 ⇒ в данную трапецию можно вписать круг.